Прогинання кулькового гвинта: як розрахувати навантаження на колону та чому це важливо

Кульковий гвинт під час осьового стиснення може вийти з ладу, не пов’язаний із зносом, втомою або контактним навантаженням на кульки. Досить сильно натиснути на довгий тонкий стрижень, і він раптово схилиться вбік і втратить-здатність нести навантаження -, навіть якщо сама сталь ніколи не наближалася до межі текучості. Цей режим відмови називаєтьсяпрогинання, а навантаження, при якому це відбувається, належить гвинтунавантаження колони(або критичне навантаження на вигин).

Для будь-якої вертикальної осі, натискання або гвинта з довгим-ходом під дією стискаючої сили, прогин кулькового гвинта є одним із перевірок, який вирішує, чи виживе вал -, і його легко не помітити, оскільки він не має нічого спільного з показником навантаження, надрукованим у технічному паспорті продукту.

У цьому посібнику пояснюється, що спричиняє вигин кулькової гвинтової коробки, як розрахувати навантаження на колону за допомогою практичної формули, які змінні мають найбільше значення та як ця перевірка пов’язана з розрахунком критичної швидкості, розглянутої в нашомупопередній посібник щодо критичної швидкості кулькової гвинтової гвинти.

Що таке кульковий гвинт?

Зображення, що тисне вниз на довгу тонку лінійку, яку тримають вертикально. Обережно натисніть, і він стиснеться по прямій лінії. Проштовхнувшись до певної точки, він раптово вдариться вбік у лук - не тому, що зламалася лінійка, а тому, що пряма колона під достатнім стискаючим навантаженням стає нестійкою.

Кульковий гвинтовий вал поводиться так само, коли він знаходиться під нимосьове стиснення-, наприклад, коли він штовхає вантаж, а не тягне його, або коли він несе вертикальне навантаження, яке спирається на гвинт через гайку.

Згинання — це раптовий бічний (убік) згин вала під дією осьового стискаючого навантаження., що виникає при певному пороговому значенні навантаження, яке називається навантаженням на колону або критичним навантаженням на вигин. Як тільки прикладена стискаюча сила досягне цього значення:

• Стрижень відхиляється вбік від своєї прямої осі
• Вантажопідйомність-падає різко й непередбачувано
• Гвинт може зазнати постійного вигину або катастрофічної поломки

Подібно до критичної швидкості, вигин кулькового гвинта не має нічого спільного з міцністю матеріалу в звичайному розумінні - вал може вигинатися під навантаженням на стиснення, значно нижчим від того, яке сталь могла б витримати за простого стиснення. Це проблема геометрії: діаметр валу, довжина без підтримки та спосіб кріплення кінців.

Як розрахувати навантаження на кулькову гвинтову колону

Стандартна інженерна формула для кулькового гвинтового навантаження на прогин, заснована на теорії стовпа Ейлера та використовується в основних каталогах виробників кулькових гвинтових передач, така:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Де:

• Pcr= критичне навантаження на вигин (Н)
• λ= коефіцієнт кінцевої фіксації, заснований на способі кріплення кінців гвинтів (див. таблицю нижче)
• E= модуль пружності матеріалу валу - для сталі, E ≈ 206 000 Н/мм²
• I= другий момент площі-перерізу вала (мм⁴)
• Lc= недопустима довжина між точками кріплення (мм)

Для кульково-гвинтового вала відповідний поперечний-переріз є кореневим (додатковим) діаметром, тому другий момент площі обчислюється як:

I=π × dr⁴ / 64

Дедоктордіаметр кореня вала гвинта (мм) -, а не номінальний/зовнішній діаметр.

Кінцевий коефіцієнт фіксації (λ) для вигину

Це момент, де легко зробити помилку:кінцевий коефіцієнт фіксації для вигину не є тим самим коефіцієнтом, що використовується для критичної швидкості, незважаючи на те, що обидва описані як "кінцева фіксація". Обидва використовують абсолютно різні числові масштаби та походять з різних фізико-правових аспектів. Не використовуйте повторно таблицю fc із розрахунку критичної швидкості тут.

Фіксоване-фіксоване кріплення забезпечує навантаження на колону в 16 разів більше, ніж фіксоване-вільне кріплення на тому самому валу - тому вертикальні осі та преси зазвичай проектуються з найжорсткішою кінцевою опорою, яку допускає компонування машини.

Запас безпеки: інше правило, ніж критична швидкість

Обчислення критичної швидкості зазвичай використовують 80% запас безпеки від теоретичного значення. Навантаження на кулькову гвинтову колону використовує іншу, більш консервативну умову: більшість виробників рекомендують підтримувати фактичне прикладене стискаюче навантаження на рівні або нижче50% розрахункового критичного навантаження на вигин- коефіцієнт безпеки 2.

P_permissible=Pcr / 2

Це є більш консервативним, ніж критичний запас швидкості, оскільки поломка прогину відбувається раптово й переважно без попередження, а також оскільки реальні-вали завжди мають деяке початкове відхилення прямолінійності, що знижує навантаження, при якому фактично починається нестабільність.

Спрацьований приклад

Щоб зробити цей бетон, візьміть той самий кульковий гвинт, який використовувався в нашому прикладі критичної швидкості:

• Діаметр кореня dr=14.2 мм (типовий для кулькового гвинта з номінальним діаметром Ø16 мм)
• Непідтримувана довжина Lc=1000 мм
• Кінцева підтримка: фіксована–підтримується (λ=2.0)
• Матеріал: сталь, E=206,000 Н/мм²

Крок 1 - Обчисліть другий момент площі:

I=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1996 мм⁴

Крок 2 - Обчисліть критичне навантаження на вигин:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206 000 × 1996 / 1 000 000
Pcr ≈ 8116 Н (≈ 8,1 кН)

Крок 3 - Застосуйте коефіцієнт безпеки 2:

P_допустимий=8,116 / 2 ≈ 4058 Н (≈ 4,1 кН)

Таким чином, для цієї точної конфігурації вала та опори гвинт не повинен піддаватися тривалому осьовому стискаючому навантаженню вище приблизно4,1 кН- незалежно від того, наскільки комфортно динамічне навантаження кулькової гайки могло б інакше впоратися з такою силою.

Тепер розглянемо той самий гвинт із довшим прольотом без опори на 2000 мм замість 1000 мм. Оскільки Lc зведено в знаменник у квадрат, подвоєння довжини скорочує допустиме навантаження на прогин до приблизноодна-чвертьпервісної вартості. Це та сама пастка, що й із критичною швидкістю: довша-вісь ходу — це не просто «той самий гвинт, довший» - її обмеження навантаження та швидкості різко падають із розмахом.

Що насправді змінює навантаження на стовпець

1. Непідтримувана довжина (Lc) - домінуючий фактор
Як і у випадку з критичною швидкістю, довжина у формулі зведена в квадрат, що робить її найбільшим впливом. Довга вертикальна вісь або довгий-хід преса з набагато більшою ймовірністю буде мати-обмеження прогину, ніж навантаження-обмежене самою кульковою гайкою.

2. Діаметр кореня (dr) - найсильніший доступний важіль
Оскільки I пропорційний dr⁴, збільшення діаметра валу має надмірний вплив на навантаження на колону - подвоєння діаметра кореня збільшує навантаження на вигин приблизно в шістнадцять-разів. Це одна з причин, чому у вертикальних або сильно аксіально навантажених додатках часто використовується помітно більший діаметр гвинта, ніж вимагало б тільки радіальне навантаження.

3. Метод кінцевої фіксації / підтримки
Як показано вище, перехід від фіксованого-вільного до фіксованого-фіксованого збільшує допустиме навантаження на колону в 16 разів на ідентичний вал. Для осей, де вигин є обмежуючим фактором, модернізація конфігурації опори підшипника зазвичай економічно-вигідніша, ніж збільшення розміру валу.

4. Напрямок осьового навантаження та місце його застосування
Прогинання стосується лише стискаючих навантажень, а не розтягуючих. Вертикальна вісь, де гвинт штовхає навантаження вгору (стиск), потребує цієї перевірки; та ж вісь опускання висячого вантажу (натягу) не робить. Розташування фіксованого підшипника відносно шляху навантаження також впливає на те, яка довжина використовується як Lc у розрахунку.

Прогинання проти критичної швидкості та допустимого навантаження на стиск/розтяг

Прогинання кулькового гвинта є однією з трьох пов’язаних, але різних перевірок, які слід виконувати разом, коли гвинт стикається з довгими непідкріпленими проміжками або високою осьовою силою:

• Прогинання (навантаження на колону)- обмежує силу стиснення, яку може прийняти тонкий стрижень, перш ніж він відхилиться вбік. Визначається довжиною, діаметром і кінцевою фіксацією.
• Критична швидкість- обмежує, наскільки швидко вал може обертатися, перш ніж він резонує та хлистає. Покрито в нашомунаправляюча критичної швидкості кулькового гвинта.
• Допустиме навантаження на стиск/розтяг- окрема,-незалежна від довжини перевірка на основі межі плинності матеріалу валу. Це стає обмежуючим фактором для коротких товстих гвинтів, у яких стрижень надто кремезний, щоб вигнутися, але все ще може бути перенапружений при простому стисненні чи розтягуванні.

Короткий, важкий-діаметр гвинта зазвичай регулюється межею-стиску на основі текучості, а не прогину. Довгий, тонкий гвинт майже завжди залежить від прогину та критичної швидкості задовго до того, як межа текучості стане актуальною.Правило вибору таке ж, як і для критичної швидкості: обчисліть усі застосовні обмеження та сплануйте найнижче з них.

Практичні висновки для вибору

• Завжди перевіряйте навантаження на колону для будь-якої осі, де гвинт знаходиться під тривалим або максимальним осьовим стисненням - вертикальні підйомні осі, преси, затискні пристрої та обладнання для ін’єкцій або штампування є найпоширенішими випадками.
• Горизонтальні осі, які відчувають лише осьову силу-рівня тертя, мають меншу ймовірність викривлення-обмеженої, але все одно їх слід перевіряти, якщо програма додає зовнішню силу процесу (різання, натискання, натискання на заготовку).
• Якщо розраховане допустиме навантаження занизьке для застосування, найефективнішими виправленнями в порядку типової-рентабельності є: (1) оновити кінцеву фіксацію за допомогою більш жорсткої опори підшипника, (2) скоротити проміжну опору без підтримки, (3) збільшити діаметр вала.
• Не перевіряйте вигин окремо. Розмір вала, щоб уникнути вигину, все одно слід перевірити на критичну швидкість, якщо вісь також обертається зі значущою швидкістю - два режими відмови є незалежними, і гвинт може відмовити один без попередження іншого.
• Виконайте цей розрахунок на етапі проектування для будь-якої вертикальної осі або осі-навантаженого стисненням -. Порушення вигину зазвичай відбувається раптово, а не як симптом, що поступово погіршується.

довідка

1. THK Co., Ltd. Загальний каталог кулькових гвинтів - Навантаження на вигин на валу гвинта (Розділ A-695).

2. Інженери краю. "Рівняння для проектування кулькової гвинтової гвинти та критерії вибору" - Формула навантаження на вигин і кінцеві коефіцієнти фіксації.

3. Гвинтова кулька Rockford. Вступ до каталогу показників - Сила навантаження стовпця та кінцева фіксована змінна (Fe).

4. Підказки щодо лінійного руху (Design World). «Як уникнути прогину кулькового гвинта».

← Повернутися до блогу DLY